Nel poker da cash game il concetto di valore atteso è, tutto sommato, semplice: una chip vale una chip, un euro vale un euro e massimizzare le chip equivale a massimizzare i soldi.
Nei tornei, invece, questa equivalenza si rompe. Qui che entra in gioco la distinzione tra cEV (valore atteso in chips) e $EV (valore atteso monetario), che è uno dei concetti teorici insieme più fraintesi e più decisivi per chi vuole giocare i tornei multitavolo in modo redditizio.
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Cosa è la cEV
La cEV misura il valore atteso di una decisione esclusivamente in termini di chips. Se una giocata ha un atteso positivo in chips — cioè se, ripetuta infinite volte, produce in media un guadagno netto di chip — allora quella giocata è “cEV+”, ossia a valore atteso positivo per quanto riguarda le chips.
È la metrica naturale con cui ragionano i solver come GTO Wizard quando calcolano range e frequenze, perché lavorare in chip permette di costruire modelli puliti, senza dover ogni volta ricalcolare il valore atteso della giocata in denaro reale.
Il problema è che questo approccio presuppone implicitamente che ogni chip valga esattamente come ogni altra chip, indipendentemente dal loro ammontare complessivo, dalla fase del torneo e dalla struttura dei premi.
Questo assunto regge perfettamente nel cash game, dove puoi sempre ricomprare le fiches che perdi al loro valore nominale in denaro.
Nei tornei invece no: una volta che termini le chips sei fuori dai giochi (a meno che il torneo non abbia formula re-entry) e il montepremi viene distribuito secondo una scala che non è lineare, più premiante per i piazzamenti più alti.
Cosa è la $EV: tutto dipende dalla struttura dei premi
La $EV misura invece il valore atteso di una decisione in termini di denaro reale, tenendo conto della struttura dei premi del torneo.
Per calcolare la $EV bisogna convertire lo stack in equity monetaria attraverso un modello di distribuzione del montepremi. Il più diffuso è il modello ICM (acronimo di Independent Chip Model), che stima la probabilità di ogni giocatore di arrivare a ciascun piazzamento pagato in base alla distribuzione degli stack al tavolo.
Il punto chiave dell’ICM è che il valore marginale di un chip diminuisce man mano che il tuo stack cresce. Se hai 10.000 chip e ne vinci altri 10.000, la tua equity in denaro non raddoppia: cresce, ma meno che proporzionalmente.
Viceversa, perdere chip quando sei già corto può costarti, in termini di $EV, molto più di quanto suggerisca il semplice numero di chips, perché avere meno chips ti avvicina all’eliminazione e alla perdita totale del tuo investimento residuo.
Questa non linearità è la ragione per cui una giocata può essere nello stesso momento a valore atteso positivo in chips e a valore atteso negativo in termini monetari.
Quando cEV e $EV divergono
La divergenza tra le due metriche non è costante nel corso di un torneo. Nelle fasi iniziali, anzi, è quasi trascurabile, mentre diventa drammatica in prossimità della bolla del torneo e al final table.
Nelle fasi iniziali di un torneo multi-day, con molti livelli di gioco ancora davanti e nessuna pressione da montepremi imminente, cEV e $EV tendono a coincidere quasi perfettamente.
Giocare per massimizzare le chips è, in pratica, anche la scelta che massimizza il denaro atteso. Il quadro cambia radicalmente vicino alla bolla, dove l’eliminazione degli ultimi giocatori non pagati genera un’enorme pressione ICM.
Al final table, poi, i salti del payout tra un piazzamento e l’altro possono essere enormi in percentuale: qui seguire la cEV potrebbe portare a scontri chiaramente da evitare se calcolati in $EV.
I tornei con cEV=$EV
C’è però un formato di multi-table-tournaments in cui questa distinzione viene meno: i tornei winner-takes-all (WTA), in cui l’intero montepremi va al vincitore e chiunque altro, dal secondo posto all’ultimo, incassa zero.
In questo contesto il valore delle chips torna a essere lineare: accumulare stack ha lo stesso peso proporzionale, sia che si tratti di raddoppiare da short sia che si tratti di consolidare un vantaggio già ampio, perché l’unico obiettivo che genera denaro reale è arrivare primi.
Questa linearità elimina di fatto la pressione ICM che caratterizza i tornei standard. Non esistono pay jump da difendere perché non c’è alcuno scalino di premio da raggiungere prima del primo posto. Un giocatore può trovarsi short e spingere all-in senza dover temere di “buttare via” un piazzamento pagato, visto che in un torneo winner-take-all semplicemente non esiste.
Allo stesso modo sparisce il fattore bolla: chiamare un all-in vicino all’eliminazione non richiede alcun margine di sicurezza aggiuntivo, perché il costo di uscire in un qualsiasi piazzamento non a premio è identico, che si tratti del penultimo giocatore rimasto o del primo eliminato al tavolo. La conseguenza pratica è che, nei tornei winner-take-all, cEV e $EV coincidono perfettamente per tutta la durata della partita.
Le soluzioni di un solver calcolate in chip restano affidabili anche nelle fasi finali, senza bisogno di correggerle con considerazioni ICM. È uno dei rari casi in cui la teoria dei tornei si avvicina, per semplicità decisionale, a quella del cash game.
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Applicare la teoria al tavolo: dal solver alla decisione reale
Per un giocatore che vuole tradurre questa teoria in risultati concreti, il primo passo è riconoscere in quali momenti del torneo la differenza tra cEV e $EV è rilevante.
Lontano dalla zona premi e con stack profondi, affidarsi alle soluzioni cEV di un solver è generalmente corretto.
Vicino alla bolla, ai pay jump o al final table occorre invece integrare il ragionamento con considerazioni ICM. Privilegiare la sopravvivenza quando si ha uno stack medio o grande, essere disposti ad applicare pressione con uno short stack sfruttando la paura altrui, ed evitare gli scontri diretti con altri stack grandi quando il rischio di essere eliminati non ripaga in termini di equity monetaria.
In definitiva, la cEV resta uno strumento fondamentale per costruire le fondamenta strategiche — range, frequenze, linee di gioco di base — ma la $EV è la metrica che conta davvero quando si tratta di decidere se una giocata, in quel preciso momento del torneo, ti avvicina o ti allontana dal massimizzare i tuoi guadagni reali.
Un esempio di spot positivo in chips e negativo in $EV
Proponiamo ora uno spot di esempio che illustra i concetti fin qui espressi. Immaginiamo un torneo in cui sono rimasti in corsa tre giocatori. Il primo classificato incassa 500€, il secondo 300€, il terzo 200€.
Su blinds 500/1.000 no ante, il giocatore su bottone ha 5.000 chips mentre small blind e big blind sono appaiati a quota 20.000 chips.
Dopo il fold dello short stack su bottone, small blind va all-in. Big blind, che ha già investito nella mano le 1.000 chip del buio, deve decidere se chiamare le restanti 19.000.
Supponiamo che big blind abbia AΧKΧ e che, contro il range attribuito allo small blind, abbia una equity di circa il 59,5%.
Chiamando investe 19.000 chip per concorrere a un piatto finale di 40.000. Il valore atteso in chips del call è quindi:
(59,5% × 40.000) − 19.000 = +4.800 chip
Dal punto di vista puramente matematico delle chips, il call è quindi chiaramente corretto. Il risultato però cambia se introduciamo la $EV e l’ICM.
Se big blind foldasse, gli stack diventerebbero 21.000, 19.000 e 5.000 chip. In base alla distribuzione dei premi, il valore monetario in ICM dello stack di big blind sarebbe di circa €368,89. Questa è la $EV del fold.
Chiamando e vincendo, invece, il giocatore arriverebbe all’heads-up con 40.000 chips contro 5.000 e avrebbe una equity monetaria di circa €477,78. Perdendo il colpo, invece, sarebbe eliminato al terzo posto e incasserebbe €200.
La $EV del call sarebbe dunque:
$EV del call = (59,5% × €477,78) – (40,5% × €200) = €365,28
Il call produce quindi una media di 4.800 chips in cEV e di €365,28 in equity monetaria. Ma come abbiamo visto la equity monetaria del fold ammonta a 368,89€, quindi è di 3,61€ più alta.
Si tratta dunque di uno spot a valore atteso positivo in chips (cEV+) ma negativo da un punto di vista monetario ($EV).
La ragione sta nel giocatore sul bottone con appena cinque bui che è fortemente esposto al rischio eliminazione. I due stack più corposi, scontrandosi tra loro, rischiano invece di uscire al terzo posto prima di lui.
Il valore del possibile raddoppio non compensa interamente il costo monetario di questa eventualità : è precisamente questo rischio asimmetrico che l’ICM riesce a rappresentare.
