L’unico calcolo che importa nel poker

Mag 2, 2024

Ci credereste se vi dicessimo che tutta la matematica del poker deriva da un unico calcolo… che probabilmente conoscete benissimo e usate ogni giorno?

Potrà sembrare assurdo eppure è così. Stiamo parlando del calcolo rischio/ricompensa, che come vedremo è assolutamente identico a quelli delle pot odds, della fold equity, del bluff… e tutto il resto.

 

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Il calcolo rischio/ricompensa nel poker

Come si capisce dal titolo, il calcolo rischio/ricompensa mette in relazione il costo di una possibile perdita con il guadagno di una possibile vincita per trovare il punto d’equilibrio, ovvero la situazione di break even.

Possiamo arrivarci con la logica prima ancora che con le formule matematiche: se rischiamo €4 per vincere €2 netti, con che frequenza dovremo vincere per far sì che sia una scelta positiva?

Immaginando di vincere una volta e perdere una volta (la semplificazione di vincere il 50% delle volte) ci accorgiamo subito che perderemo €2. Se vincessimo due volte su tre invece? Ecco che al primo colpo vinceremmo €2, al secondo vinceremmo €2, e al terzo perderemmo €4, per un totale di… 0! Questo è il punto di break even, vincere due volte su 3, o nel 67% dei casi.

Ora è più facile capire la formula matematica: P/(V+P) dove P sta per “perdita” (rischio) e V per “vincita” (ricompensa). Nell’esempio precedente sarebbe €4/(€4+€2) = 4/6 ≈ 67%. Questo significa che hai bisogno di vincere almeno il 67% delle volte per fare profitto. 

Un altro modo per calcolare, ma soprattutto per fare la controprova (in caso temessimo di avere sbagliato) è l’equazione P%*P=V%*V: QUANTO SPESSO perdiamo moltiplicato per QUANTO perdiamo, è uguale a QUANTO SPESSO vinciamo moltiplicato per QUANTO vinciamo.

Scritto così può sembrare un po’ intricato, ma non lo è! Proviamo con l’esempio sopra: 33% * €4 = 67% * €2 ovvero 1,32 = 1,32. I due risultati sono effettivamente uguali, quindi l’equazione è corretta.

Questa seconda espressione può aiutarci anche a capire quanto possiamo guadagnare nel lungo termine, sempre che le nostre stime di vittoria e perdita siano corrette. Fingiamo di sapere che vinceremo l’82% delle volte: 82% * €2 (le volte che vinceremo) – 18% * €4 (le volte che perderemo) = €1,64 – €0,72 = €0,92 di guadagno atteso.

Immaginando uno scenario svantaggioso, dove stiamo giocando un coinflip: 50% * €2 – 50% * €4 = €1 – €2 = -€1: nel lungo termine questa giocata ci farà perdere un euro.

 

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Dove si utilizza questa formula

Letteralmente ovunque. I più attenti avranno notato che si tratta della formula delle pot odds (“bet-fratto-bet-più-pot”), ma anche di molti altri scenari come tasso di successo del bluff eccetera eccetera.

Un avversario punta €1 su un pot di €2? Abbiamo bisogno del 25% di equity per chiamare (dato da: €1/€1+€3, dove €3 è composto dal pot più la puntata dell’avversario).

E ai suoi occhi, quanto spesso dovrebbe vincere per far sì che il suo bluff funzioni a sufficienza? €1/€1+€2, ovvero il 33% delle volte. Da qui fold equity e minimum defence frequency.

Da questa base possiamo poi ricavare anche la size di bet ideale per ogni rapporto di bluff/value che abbiamo, ma addirittura l’EV di tutte le nostre giocate e – teoricamente – persino una strategia GTO.

Infatti l’equilibrio completo di una strategia nel poker non è altro che l’applicazione di questa formula applicata a tutte le ramificazioni possibili, e con una conoscenza molto più precisa delle percentuali di successo e fallimento.

In effetti, l’unico ostacolo che ci impedisce di avere sempre successo con questa formula è l’ignoranza rispetto alla mano e ai range avversari. Per questo, più impariamo ad assegnare range precisi, più il nostro gioco ne gioverà.

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