“Sono 20 stack sotto EV, fra poco recupererò la differenza!” …magari!

Troppo comune è quest’illusione nella mente dei players! Quando guardiamo il grafico sul nostro tracker e vediamo una divergenza netta tra EV e winnings, ci lamentiamo della sfortuna e confidiamo nel futuro, sapendo che tenderanno a incrociarsi.

Detta in parole semplici, pensiamo che dopo un periodo di sfiga il destino tenda a equilibrare le cose. Dopo la pioggia c’è sempre il sole.

E del resto è così che funziona il lungo termine no? Tutto tende alla sua media: se lancio infinite monete, alla fine saranno 50% testa e 50% croce, quindi se sono sotto è solo una questione di tempo.

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Ci dispiace, ma non è così. Questo falso ragionamento è così popolare che ha persino spinto Poker Tracker a cambiare il grafico “All in EV” in “Equity adjusted” (che è anche più corretto).

Non c’è nessun motivo per cui un grafico dove la linea gialla è molto sopra a quella verde debba poi tornare alla normalità. È un po’ come pensare che alla roulette, dopo 13 numeri neri di fila, sia più probabile che esca il rosso.

Voi amici pokeristi che vi divertite a capire come funzionano statistica e probabilità saprete benissimo che un giro di roulette è completamente indipendente da quelli precedenti, quindi il rosso avrà sempre probabilità 50%. Perché con le carte dovrebbe essere diverso?

Chi ha compreso bene il concetto di varianza, saprà che è anche più improbabile che i risultati siano in linea con quelli attesi rispetto al contrario. Giocare 1.000.000 di coin flip, non vorrà dire che ne vinceremo la metà e perderemo l’altra metà.

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Vorrà dire che i risultati statisticamente tenderanno attorno allo zero, ma con scarti anche notevoli. Magari con 1.000 flip persi all’inizio e poi i rimanenti 999.000 even, che significherebbe non recuperare mai più quell’EV, oppure semplicemente vincere due flip su tre per sempre.

Nulla toglie che ci sia una possibilità, per quanto rara, di perdere tutto il milione di coinflip. Perché è un fenomeno più raro? Immaginate un diagramma ad albero con la partenza in alto che si divide in due rami sotto di sé: vittoria o sconfitta. Ognuno di questi rami si divide a sua volta nello stesso modo, così via per quattro volte.

Per arrivare a zero dopo quattro lanci, esistono sei modi diversi. Eccoli, indicando con “V” un lancio vinto e un “P” uno perso:

• V, V, P, P
• V, P, V, P
• V, P, P, V
• P, V, V, P
• P, P, V, V
• P, V, P, V

Per arrivare a -2 o a +2 ci sono quattro modi ciascuno, ma per arrivare a uno dei due estremi esiste solo una strada: quattro vittorie, o quattro sconfitte.

Vuol dire che su 16 possibili serie:

• 6/16 > 0
• 4/16 > +2
• 4/16 > -2
• 1/16 > +4
• 1/16 > -4

Più si avanza in questo modo, più sarà improbabile trovare una serie di pure sconfitte o pure vittorie. Immaginate se in 1000 lanci uscisse solo testa…

Eppure anche questa è una possibilità, per quanto remota. E allora perché se sei 20 stack “sotto EV” pensi che il destino debba correre in tuo soccorso?