Qualche giorno fa abbiamo postato un’innocente meme sulla nostra pagina Facebook, che inaspettatamente ha generato una discussione sul funzionamento delle probabilità , più interessante di quanto il contesto avrebbe suggerito.
Abbiamo pensato quindi che potesse essere utile per la community un articolo come questo, dove cerchiamo di spiegare le probabilità , troppo spesso frainteso, sopravvalutato o sottovalutato.
In un gioco come il poker – ma poi, per estensione, in quasi tutti i contesti della vita – conoscere meglio l’argomento è essenziale. Preparatevi, perché per quanto tenteremo di renderla semplice… resta sempre un discorso molto astratto. Ovviamente siamo sempre disponibili per approfondimenti e chiarimenti nella nostra community!
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Assoluto vs. relativo
La discussione nacque dal pensiero di un utente: se chiamo più pocket pair di quelle che foldo, allora chiuderò un numero di set maggiore di quelli che chiuderei nei casi in cui foldo. Ne deriva che avrò una frequenza di set più alta quando decido di giocare, rispetto a quando decido di foldare.
Qui c’è una fallacia di ragionamento: ovviamente il numero assoluto di set sarà maggiore, ma la probabilità di settare non sarà diversa tra le due liste.
Ipotizziamo un esempio estremo, dove giochiamo tutte le pair AA-33 e foldiamo sempre 22. Otterremo chiaramente 12 volte tanti set rispetto a quelli foldati.
In realtà la probabilità rimarrà uguale: su 1.000 pocket pair, avremo circa 77 volte coppia di 2, che folderemo, e 923 volte le altre coppie che giocheremo. In questi 77 casi, 10 volte avremmo ottenuto un set, mentre negli altri 923 casi chiuderemo 115 set.
La probabilità resta la stessa, al netto delle approssimazioni: 115/923=12,5% ~ 10/77=12,9%.
I risultati non sono condizionati dal passato
A questo punto è nato il dubbio: “Ma se ogni volta che foldo chiuderei sempre set… allora per statistica non ne chiuderò mai quando giocherò?”
Prima di vedervi foldare AA per bilanciare i vostri troppi set al river, vediamo perché questo discorso non ha senso.
L’esito di una situazione probabilistica di questo tipo non è influenzato dagli avvenimenti precedenti. Ogni singola pocket pair che giochi avrà una probabilità di circa 12,5% di chiudere set, indipendentemente da ciò che è successo alle pocket pair precedenti.
È un po’ come la roulette, dove 15 numeri rossi di fila non cambiano la probabilità che il prossimo numero esca rosso o nero.
Approfondiamo nella fallacia dello scommettitore, ma ora proseguiamo con il punto focale.
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Le probabilità convergono verso un valore atteso. Non lo raggiungono.
Una delle cose che “tutti sanno”, ma non altrettanti capiscono davvero, è cosa indichi quel 12,5%: è la percentuale attesa di casi in cui la nostra pocket pair si trasformerà in un set. Ma questo non significa che prima o poi dovremo raggiungere quel numero!
Anzi, paradossalmente su un ampio campione di mani è molto difficile assestare la media a un 12,5% spaccato!
(Approfittiamo di questo momento per specificare che 12,5% è una percentuale approssimativa, non esatta, ma pratica per i nostri esempi)
Come funziona la distribuzione di probabilità ?
Ogni singolo evento ha due unici risultati: chiude set / non chiude set. E questi hanno rispettivamente 12,5% e 87,5% di probabilità di verificarsi. Ma ovviamente nel singolo colpo, l’esito può essere solo 100% (succede) o 0% (non succede).
Serviranno più mani, un campione statistico più grande, per vedere che tenderanno ai numeri dati dal calcolo della probabilità . Se ci fermassimo a 1 o 10, vedremmo numeri completamente diversi da quello atteso.
| Numero coppie giocate | |||||
| 1 | 10 | 100 | 1.000 | 10.000 | |
| Set | 0 (0%) | 1 (10%) | 15 (15%) | 138 (13,8%) | 1.216 (12,16%) |
| Non set | 1 (100%) | 9 (90%) | 85 (85%) | 862 (86,2%) | 8.874 (87,74%) |
Più il campione è ampio, più è probabile che il risultato si avvicini al valore atteso. E fate attenzione a questa frase, perché non vuol dire “prima o poi arriverà a quel valore“.
Dopo 10.000 mani, potremo trovarci con 12,5% perfetto di set, ma anche con un 20% di set! O con un 7% di set. Sono casistiche decisamente (decisamente!) più improbabili, ma sempre possibili.
Per vederla da un altro lato: il 12,5% è l’esito più probabile nel lungo termine, non quello che si verificherà per forza. E quando diciamo che è l’esito più probabile… non è che si verifichi così spesso. È anzi un caso infinitesimale, ma più probabile degli altri:
Questo grafico riflette la probabilità di ottenere il risultato atteso (1.250) su 10.000 pocket pair giocate. Notate che il valore preciso ha una probabilità di appena 1,2%! E notate anche come sia estremamente improbabile avere 1.150, che è pur sempre una possibilità .
Per assurdo, è contemplata anche la possibilità di non settare mai dall’inizio dei nostri giorni fino alla fine. Su 10.000 mani sarebbe una probabilità pari a 0,875^10.000, che ha così tanti zeri dopo la virgola da essere un evento praticamente impossibile.
La morale finale? Ogni cosa può succedere, incluso chiudere poker ad ogni mano che giochiamo per un milione di mani di fila. La probabilità riflette il risultato atteso, il valore più comune della distribuzione della probabilità .
Capire questo, potrebbe guarire errori di ragionamento come “Ho perso 2 volte con AA, vuol dire che vincerò le prossime 8!”Â
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Bias cognitivi relativi alle probabilitÃ
Qui riassunti alcuni concetti sbagliati relativi alle probabilità . Per approfondimenti, una breve ricerca sul web sarà sufficiente.
Fallacia dello scommettitore
La fallacia dello scommettitore è l’errore logico di ritenere che eventi passati influenzino eventi futuri in situazioni comandate dal caso.
Chiudere tre scale di fila non cambia le probabilità di chiudere la prossima, così come una ripetizione di cinque numeri neri sulla roulette non rende più probabile che il prossimo sarà rosso.
Caso differente è quando l’evento ha un impatto concreto sulla situazione iniziale. Per esempio in un’estrazione del bingo, ogni pallina estratta aumenta la probabilità che il prossimo numero possa essere il nostro. Il motivo è che la prima pallina avrà una probabilità di 1/90 di essere la nostra, ma quella successiva sarà 1/89 perché c’è una pallina in meno tra cui scegliere.
Hot-hand fallacy
L’idea inversa a quella precedente: se una situazione è andata in un certo modo finora, continuerà su questo trend. Nasce dalla pallacanestro e dall’idea che se un giocatore ha centrato gli ultimi tiri liberi allora ha la mano calda e centrerà i prossimi.
In realtà non ha nessuna rilevanza. Così come i numeri caldi della roulette non sono più probabili degli altri.
Overconfidence bias
Si verifica quando una persona sovrastima la propria capacità di giudicare le probabilità di un evento. Nel poker capita spesso, come da esempi precedenti, di pensare che dovremo raggiungere il valore atteso, ma come abbiamo visto è una situazione più rara di quanto si immagini.
Insensibilità alla dimensione del campione
Si tende a non considerare che campioni statistici più piccoli generano più variabilità . Vedere tabella precedente per un esempio chiaro: due set in 10 mani sono ben oltre il 12,5% atteso, ma nulla di pazzesco. 2.000 set in 10.000 mani sono un evento decisamente raro.
Questo si riconduce facilmente al classico tormentone “Server truccato” dopo un paio di scoppi in breve tempo. Peccato che su sample di milioni e milioni di mani, non sia mai uscito fuori un dato statistico rilevante come prova.
