Passiamo alla matematica applicata al poker… anzi alle scommesse in genere: conoscete il criterio di Kelly, o puntata di Kelly, la formula per trovare la size ottimale da investire in una scommessa in base al proprio capitale?
Non fatevi confondere, non si tratta di una formula da utilizzare per trovare una size di bet nel poker (anche se forse potrebbe funzionare in certi casi). Il criterio di Kelly è stato studiato per altri generi di scommesse più semplici e veloci del poker, come il Blackjack.
Il nostro gioco preferito è un po’ più complicato di così, ma i principi base di questo criterio sono stati mantenuti ed evoluti per trovare un roll ottimale che massimizzi il rapporto tra guadagni e rischio di bancarotta (risk of ruin).
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La puntata di Kelly spiegata semplice
Partiamo da una base semplice per capire meglio di cosa stiamo parlando, la classica domanda a cui il pokerista – teoricamente – risponde sempre in maniera alternativa alla massa: preferiresti mezzo milione subito o il 50% di probabilità di vincere un milione?Â
Il poker player dovrebbe rispondere che non fa differenza, e se la domanda cambiasse in “preferiresti $450.000 subito o il 50% di probabilità di vincere un milione” dovrebbe snappare la seconda scelta.Â
In questo discorso però non viene tenuto in considerazione il bankroll a disposizione di chi deve rispondere. Se il mio conto in banca è di $100, avrò più benefici dalla certezza di assicurarmi $450.000, che da trovarmi milionario o con $100 come prima.
Così se ti chiedessero di rischiare $1.000.000 al lancio di una moneta truccata che vince il 60% delle volte, dovresti accettare subito, ma non lo faresti se in totale avessi $1.010.000.
La formula del criterio di Kelly
Il criterio di Kelly spiega quale sia la porzione ottimale di bankroll da rischiare in una scommessa, e recita così:
f = (bp – q) / bÂ
Dove f corrisponde alla bet in termini di percentuale del bankroll, b è la vittoria netta della scommessa, p la probabilità di vincere e q la probabilità di perdere.
Riprendiamo l’esempio della moneta per rendere il tutto più digeribile a chi non mastica troppo di matematica.
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Con una possibilità di vincere del 60% (e di conseguenza del 40% di perdere) e un guadagno di 1 euro per ogni euro giocato, f sarà uguale a (1 * 0,6 – 0,4) / 1 = 0,2.Â
Per massimizzare le nostre vincite e minimizzare il rischio di andare broke al gioco della moneta truccata, dovremo investire il 20% del nostro capitale a ogni puntata.
Una bet più alta aumenterà il risk of ruin, una bet più bassa ridurrà le vincite long term. In altre parole, per accettare la bet da un milione, dovremmo avere cinque milioni in cassa.
Per applicare il criterio di Kelly bisogna conoscere con precisione la vittoria attesa e le probabilità di successo, ed è per questo che nel poker diventa più complicato di questa formuletta elementare. Se vuoi scoprire il roll necessario per i tuoi stake, armati di software di tracking e calcolatore di varianza (ne trovi uno free su primedope.com).
Il Criterio di Kelly non si applica al poker?
Quindi il criterio di Kelly è inutile per i pokeristi? Non proprio.
Comprenderne l’idea aiuta a capire che è importante tracciare una linea oltre la quale non rischiare, e che giocare a stake troppo bassi rallenterà troppo la nostra crescita.
Potrebbe capitare di doverlo applicare in caso di shot, o se per qualunque motivo ci troviamo a un tavolo superiore alle nostre disponibilità (partita full fish a stake più alti). Ecco che per quanto una move potrebbe essere giusta long term, il criterio di Kelly potrebbe tornare utile per evitare di danneggiare troppo il nostro bankroll.
E così potremmo dover foldare AA preflop davanti a un push che vale come la nostra casa, e lì finalmente capiremmo perché dobbiamo essere severi nella gestione del roll.
