La matematica degli openpush nei tornei di poker, spiegata bene

Mar 14, 2024

all-in

Presto o tardi, nei tornei di poker arriva sempre la fase ‘push or fold’. Significa che gli stack sono così esigui da non consentire margine di manovra postflop per stack-to-pot-ratio: in queste situazioni rubare la deadmoney presente al centro del tavolo permette di incrementare la propria dotazione di chips di tanti punti percentuali.

Oggi come oggi ci sono tantissimi software che in automatico eseguono i calcoli delle situazioni di push or fold, restituendo i corretti range per cui le giocate presentano una aspettativa di vincita sul lungo periodo.

Ma capire la matematica soggiacente a queste operazioni è di fondamentale importanza per padroneggiare dinamiche che non possono mancare dal bagaglio tecnico di ogni pokerista che tale si voglia definire. Andiamo dunque.

 

Il range di call avversario determina la fold equity…

Prendiamo come esempio una concreta situazione di gioco, una blind war in cui hero 14x da small blind riceve un unopened e deve decidere cosa fare con Q9.

Secondo le sue stime, big blind chiamerà con il 10% del mazzo, quindi una volta su dieci. Ecco il range di call di big blind secondo il software PokerStove:

Se big blind chiama una volta su dieci, significa che nove volte su dieci folderà all’openpush di small blind, che dunque potrà incamerare uncontested i 2,5bb di deadmoney già presenti al centro del tavolo, per un incremento del proprio stack di quasi il 20% senza colpo ferire.

Sulla base di questo dato possiamo elaborare la prima parte della equazione del valore atteso dell’openpush, riferita alle chips vinte quando l’avversario folda:

(deadmoney*numero di volte che gli avversari foldano riportata a percentuali)=(2,5bb*0,9)

Adesso prendiamo in esame quel 10% di volte in cui big blind decide di chiamare.

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…E anche l’equity

Per sapere quante volte usciremo vincenti dallo showdown basta calcolare l’equity delle carte in nostro possesso contro il range di call avversario. Con l’ausilio di PokerStove vediamo che Q9o contro un range del 10% del mazzo vince 3 volte su dieci e 7 volte su dieci perde:

equity Q9 vs range call big blind

Quelle tre volte su dieci che vincerà il colpo, hero porterà a casa 2,5bb di deadmoney più il suo stack raddoppiato, ossia 29,5bb totali. Ecco la formula:

(frequenza del call * frequenza della vittoria a showdown * chips vinte) = (0,1*0,3*29,5)

Le sette volte su dieci in cui invece hero soccomberà allo showdown, perderà i suoi 14bb di stack.

(frequenza del call * frequenza della sconfitta a showdown * chips perse) = (0,1*0,7*14)

 

L’equazione completa

A questo punto possiamo assemblare le parti della equazione che abbiamo snocciolato sopra. Si tratta di sommare le chips vinte e sottrarre quelle perse: se il risultato finale è positivo significa che l’openpush presenta una aspettativa di guadagno sul lungo periodo; in caso contrario, al push hero deve preferire il fold perché sul long-term andrebbe a perdere chips.

(2,5*0,9)+(0,1*0,3*29,5)-(0,1*0,7*14)=2,155

In questo caso, contro un avversario che da big blind chiama con il 10% del mazzo, il push con Q9o di hero presenta una aspettativa di vincita sul lungo periodo di 2,15bb. Qui il push è obbligato!

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Come cambiano le cose contro un range di call del 20%

Ma sappiamo bene che il poker è il gioco dei continui aggiustamenti: per farvi capire quanto il range di openpush dipenda dal range di call di big blind, elaboriamo l’equazione nello scenario in cui big blind chiama con il 20% del mazzo.

Secondo PokerStove, contro questo range composto da 66+/A4s+/K8s+/Q9s+/J9s+/T9s/A9o+/KTo+/QTo+/JTo, Q9o ha una equity del 35%. Ecco l’equazione aggiornata con le nuove frequenze:

(2,5*0,8)+(0,2*0,35*29,5)-(0,2*0,65*14)=2,245

Contro un range di call di big blind del 20%, quindi, l’openpush 14x di small blind con Q9o continua a essere positivo.

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