L’Equilibrio di Nash è una delle fondamenta della teoria dei giochi, un concetto importantissimo per comprendere e solidificare le strategie ottimali del poker.
Basti pensare che la GTO si basa interamente su questo teorema stipulato dal premio nobel John Nash nel lontano 1950. Che tu sia a tuo agio con la game theory o meno, questo articolo sarà utile a capirne le basi, o a comprenderla meglio.
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Cos’è l’Equilibrio di Nash?
L’Equilibrio di Nash prende il nome dal matematico John Nash, e si tratta di una situazione in cui nessun giocatore può migliorare il proprio risultato cambiando la propria strategia, se gli avversari mantengono inalterate le loro.
In altri termini, è uno scenario dove si considerano più profili strategici (uno per ogni giocatore), in cui ognuno performa al meglio contro gli altri. Ne deriva che, fintanto che un giocatore continua a usare tale strategia, non avrebbe senso per l’altro cambiare strategia in quanto otterrebbe risultati peggiori o uguali.
John Nash
L’esempio più semplice e utilizzato è quello di carta-forbici-sasso. La strategia ottimale per tutti i giocatori è giocare casualmente e a frequenza identica ognuna delle tre possibilità , e in questo caso nessun giocatore può trovare una strategia migliore da adottare. Questo si definisce Equilibrio di Nash, una situazione dove tutti i giocatori vogliono continuare con la propria strategia.
Se un giocatore si sbilanciasse a giocare leggermente di più sasso, allora non ci troveremmo più in condizione di Equilibrio di Nash: gli avversari dovrebbero giocare più spesso carta per exploitare questo sbilanciamento e vincere di più.
Si noti che teoricamente una serie di adjusting porta all’Equilibrio. Se il giocatore si accorge che gli altri stanno giocando più spesso carta (a causa del suo sbilanciamento), allora inizierà a giocare più spesso forbici, al che gli altri risponderanno giocando sasso, e così via. Alla fine si dovrebbe raggiungere la frequenza ottimale.
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Equilibrio di Nash applicato al poker
Nel poker, gioco largamente più complesso, l’Equilibrio di Nash si traduce nella strategia GTO, che per definizione segue esattamente il teorema di Nash.Â
Si tratta infatti di una macro-strategia che impedisce agli avversari di ottenere un vantaggio giocando in modo exploitativo. Data la sua complessità , è impossibile da imparare e replicare alla perfezione, ma si può studiare per impararne la “logica”, e avvicinarcisi il più possibile.
Alcuni esempi di applicazione dell’Equilibrio di Nash nel poker includono:
- Strategie di push/fold in situazioni di poker a torneo short stack, ci sono tabelle basate sull’Equilibrio di Nash che indicano quando andare all in o foldare senza regalare vantaggi significativi. Esistono anche le tabelle di risposta a eventuali push.
- Bilanciamento bluff e valore una delle basi è conoscere la giusta frequenza di bluff in base a dati quali board, size, range in gioco. Bluffare troppo poco è exploitabile dall’avversario semplicemente foldando di più, bluffare troppo significa incappare in frequenti hero-call.
- Scelta delle size ogni situazione ha delle size di puntata predilette, a giudicare dalle decisioni del solver. Questo va di pari passo al bluff/value, con l’obiettivo di rendere indifferente la scelta dell’avversario.
Fra due giocatori (o più, in futuro quando si riuscirà ad approssimare una GTO multiway) che giocano GTO, non esiste un modo di modificare la propria strategia per battere l’altro. Esattamente come se giocassero â…“ carta â…“ sasso â…“ forbici.
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GTO o Exploitative?
Questa domanda ha tenuto svegli i grinder per molti anni: meglio giocare una strategia bilanciata e inexploitabile, o una che miri ai punti deboli degli avversari? Ora è abbastanza comune il pensiero di adottarle entrambe, ed è facile capire il perché.
In assenza di informazioni, l’Equilibrio di Nash è per definizione la miglior scelta. Ma nella sua stessa formulazione si nota che, quando un avversario cambia strategia, allora possiamo cercare una strategia più efficace da adottare.
Quindi, quando vediamo un avversario compiere un errore, possiamo deviare dalla strategia GTO per approfittarne. Come negli esempi precedenti, va tenuto in considerazione che anche noi ci renderemo vulnerabili a determinati exploit.
Insomma, tutto è una questione di studio ed esperienza. Nessun giocatore al mondo potrà mai giocare una strategia GTO perfetta, né exploitative perfetta. L’obiettivo è avvicinarcisi più dei nostri avversari. Buon lavoro!
